Roberts Uldriķis futbolu sāka spēlēt ar tēti un brāli pagalmā. Uz futbola treniņu pirmo reizi devās sešu gadu vecumā FK Alberts (šobrīd ir divi klubi, kas nes šo vārdu - JDFS Alberts un FK Alberts). Viņa pirmais treneris bija Juris Docenko, kurš uzreiz saskatīja augumā raženā uzbrucēja talantu.
Spēlējis JDFS Alberts un JFC Skonto jauniešu komandās, pārstāvējis arī Skonto FC kluba dublierus.
Pirms 2015. gada sezonas pievienojās SMScredit.lv virslīgas klubam FS Metta/Latvijas Universitāte, kur aizvadīja divas sezonas. virslīgā pirmo reizi laukumā izgāja tā paša gada 12. aprīlī mačā pret savu bijušo klubu Skonto FC. 2016. gada sezonā tika divas reizes atzīts par virslīgas apļa labāko jauno futbolistu.
2016. gada decembrī pievienojās citam galvaspilsētas klubam RFS. Jau pirmajā virslīgas mačā RFS rindās guva divus vārtus. 2017. gada sezonas pirmajā aplī tika vēlreiz atzīts par labāko jauno spēlētāju. Līdz vasaras vidum tobrīd 20 gadus vecais Roberts bija guvis 7 vārtus virslīgā. Jūlijā viņš pārcēlās uz FC Sion, Šveices Superlīgā debitējot turnīra startā 22. jūnijā mačā pret FC Lugano (1:2). Latvietim laukumā bija atvēlētas pēdējās 26 spēles minūtes. Starta sastāvā Superlīgā Roberts pirmo reizi izgāja pret titulēto FC Basel 12. augustā 4. kārtas spēlē un izcēlās ar diviem gūtiem vārtiem (2:3). Pirmo reizi no zvana līdz zvanam Superlīgas spēlē Roberts laukumā bija 2019. gada 3. martā pret čempionāta līderi Young Boys, kas Robertam bija 12. spēle karjerā Šveices čempionātā. Sion komanda šajā spēlē vienīgos vārtus ielaida kompensācijas laikā (0:1).
2017. gada LFF Laureātu vakarā saņēma Ilmāra Liepiņa vārdā nosaukto balvu kā Latvijas jaunatnes labākais spēlētājs, šo atzinību izpelnījās atkārtoti ARĪ PAR 2018. un 2019. gadu.
Spēlējis dažādu vecumu Latvijas jauniešu izlasē. 2017. un 2018. gadā spēlēja gan Latvijas U-21 izlasē, gan arī tika piesaistīts nacionālās izlases sastāvam. Valstsvienībā debitēja 2017. gada 12. jūnijā pārbaudes spēlē Rīgā pret Igauniju, nākot laukumā uz maiņu 69. minūtē Valērija Šabalas vietā. 2017. gadā Latvijas U-21 izlases rindās guva vārtus 2019. gada UEFA Eiropas čempionāta kvalifikācijā, palīdzot izcīnīt punktus Jelgavā pret ukraiņiem (1:1) un Pērtā pret skotiem (1:1).
Viena no Roberta aizraušanām ir teniss – patīk gan skatīties, gan pašam uzspēlēt. Ja būtu iespēja, labprāt kortā tiktos ar leģendāro šveicieti Rodžeru Federeru.
Treneri Latvijā: J. Docenko, JDFS Alberts (2004-2005), A. Jegorovs, JDFS Alberts (2005-2009), A. Zakreševskis (2010-2011), A. Šarando, Skonto FC (2011-2014), A. Kaļiņins, Skonto FC (2014), A. Riherts, FS Metta/LU (2015-2016), V. Dambrausks, RFS (2018)