Treniņus uzsāka SK Babīte sistēmā pie Aļika Kārkliņa, fizisko sagatavotību ilgstoši trenē pie Aivara Roskoša. 16 gadu vecumā Anglijas klubs West Ham United skautu tīkls pamanīja augumā raženo Rihardu kā vienu no labākajiem sava gadagājuma vārtsargiem Eiropā un parakstīja ar viņu līgumu. Patrenējies kopā ar bijušo Anglijas izlases vārtsargu Džo Hārtu un pavadījis Anglijas jaunatnes un zemāko līgu futbolā piecus gadus, 2021. gadā Matrevics atgriezās dzimtenē, nonākot Valmiera FC klubā.
Gadu vēlāk Matrevics ar valmieriešiem kļuva par Latvijas čempionu un pārcēlās uz “Riga FC”. 2023. gada sezonas sākumā spēlētājs iedzīvojās savainojumā, kas viņu izsita no ierindas uz ilgāku laiku.
Latvijas izlasē debitēja 2022. gada martā pārbaudes spēlē Martā pret Azerbaidžānu, mača izskaņā ar efektīgu glābiņu nosargājot mūsu izlasei uzvaru.
Viņa jaunākā māsa Madara Matrevica arī spēlē futbolu, pārstāvot Latviju WU-19 izlasē kā vārtsardze. Paralēli futbolam Rihardam patīk arī lasīt grāmatas un spēlēt klavieres.
Informācija atjaunota 14.02.2024.