Kopš sešu gadu vecuma trenējās Rīgas Futbola skolā. Viņa pirmais treneris bija Viktors Vicehovskis. RFS akadēmijā un galvenajā komandā spēlētājs pavadīja 14 gadus.
Profesionālo debiju pussargs piedzīvoja 18 gadu vecumā RFS 0:3 zaudējumā pret "Valmiera FC". Ambiciozajā Rīgas komandā gan viņam neizdevās nostiprināties, tāpēc Toņiševs tika divreiz izīrēts BFC "Daugavpils", kā rindās 2020. gadā guva savus pirmos vārtus profesionālajā karjerā. Maksima precīzais sitiens dāvāja viņa komandai 1:0 uzvaru pār FK "Metta". 2021. gadā pussargs pārcēlās uz Valmieru, un gadu vēlāk ar Vidzemes klubu izcīnīja savu pirmo titulu, kļūstot par Latvijas čempionu.
Latvijas jauniešu izlasēs bija regulārs viesis un viens no komandas līderiem. Piemēram, U-21 izlasē bija arī komandas kapteinis. 2022. gada novembrī pirms Baltijas kausa izcīņas saņēma savu pirmo uzaicinājumu uz nacionālo izlasi.
