Vadima pirmie treneri bija Juris Barančāns un Vladimirs Beškarevs. Pirmos soļus futbolista karjerā viņš spēra dzimtajos Brocēnos, bet pirmo profesionālo līgumu Žuļevs parakstīja 2006. gadā ar Daugavpils FC Daugava. Latgales kluba rindās aizvadījis divas sezonas un triumfējis Latvijas kausa izcīņā, 2008. gadā Vadims pievienojās galvaspilsētas klubam FK Daugava Rīga.
Nākamajā sezonā Vadims devās uz ārzemēm, parakstot līgumu ar Ungārijas augstākās līgas klubu Lombard-Pápa TFC. Pēc trīs gadiem aizsargs atgrieztās Latvijā, papildinot FC Jūrmala rindas, bet 2013. gadā pievienojās FK Jelgava, ar kuru 2014. gada maijā otro reizi karjerā triumfēja Latvijas kausa izcīņā. Tā paša gada jūlijā Vadims atgriezās Ungārijā, parakstot divu gadu līgumu ar jau labi zināmo Lombard-Pápa TFC.
Tomēr 2015. gadā Vadims pievienojās FK Ventspils, kur pavadīja turpmākos trīs gadus. Šajā periodā ventspilnieku rindās kļuva par Virslīgas čempionāta godalgoto vietu ieguvēju, kā arī 2017. gadā trešo reizi karjerā izcīnīja Latvijas kausu.
2019. gada janvārī Vadims pievienojās citai Kurzemes komandai FK Liepāja.
Iepriekš spēlējis Latvijas U-21, U-19 un U-17 izlasēs. Pirmo izsaukumu uz nacionālo izlasi izpelnījās 2018. gada februārī pirms pārbaudes spēles pret Dienvidkoreju, taču palika rezervē. Debiju #11vilki rindās piedzīvoja 2018. gada 16. oktobrī UEFA Nāciju līgas spēlē savā Daugavas stadionā pret Gruziju, nospēlējot visas 90 minūtes.
