Kaspars Dubra ar futbolu sāka nodarboties septiņu gadu vecumā, kad uz pirmo nodarbību aizveda vecāki. Viņš ir JFC Skonto audzēknis. Pirmais treneris bija Sergejs Podoļako.
2008. gadā Kaspars tika izīrēts JFK Olimps komandai. 2009. gada sezonu sāka Skonto FC galvenās komandas sastāvā, nospēlēja vienu maču un atkal tika izīrēts Olimps vienībai. 2010. gadā kopā ar Skonto FC tā laika galvenā trenera Aleksandra Starkova vadībā pirmo reizi karjerā kļuva par Latvijas virslīgas čempionu. Šī gada jūlijā tika atzīts par mēneša labāko spēlētāju čempionātā, izpelnoties šo atzinību kā vienīgais aizsargs visas sezonas garumā. Sezonas izskaņā iekļuva turnīra simboliskajā izlasē.
Nākamajā gadā savainojuma dēļ izlaida lielāko daļu sezonas. Pēc vairākām pārbaudēm dažādos klubos, 2012. gada februārī Kaspars parakstīja līgumu ar Polijas 1. līgas klubu Polonia Bytom. Tā rindās aizvadīja tikai četras spēles, un tā paša gada jūlijā atgriezās Latvijā, pievienojoties FK Ventspils. Ventspilī nospēlēja divarpus sezonas, divas reizes (2013., 2014.) izcīnot Latvijas čempionu titulu.
2013. gadā guva vārtus Kurzemes derbijā spēles kompensācijas laikā pret SK Liepājas Metalurgs (2:1), palīdzot ventspilniekiem triumfēt Latvijas kausa finālā. 2014. gadā tika atzīts par SMScredit.lv virslīgas čempionāta labāko aizsargu.
2015. gada februārī pievienojās Baltkrievijas klubam Borisovas BATE. 2015. un 2016. gada sezonā kopā ar komandu kļuva par Baltkrievijas čempionu. Baltkrievijas titulētākā kluba rindās 2015. gada rudenī piedzīvoja savu līdz šim neaizmirstamāko mirkli karjerā - uzspēlēja arī UEFA Čempionu līgas grupu turnīrā pret tādām komandām kā AS Roma no Itālijas un Leverkūzenes Bayer 04 no Vācijas.
2016. gadā iedzīvojās nepatīkamā savainojumā, kas prasīja ilgu reabilitācijas laiku. Pēc abpusējās vienošanās 2017. gada vasarā tika lauzts līgums ar BATE, un Kaspars atgriezās mājās, pievienojoties galvaspilsētas klubam RFS. 2018. gada sezonā Kaspars pildīja RFS kapteiņa pienākumus, palīdzot izcīnīt virslīgas čempionāta bronzas godalgas. 2019. gada janvārī Kaspars noslēdza 2 gadu līgumu ar Kazahstānas premjerlīgas komandu Pavlodaras Irtysh. Pirmos vārtus savās jaunās komandas rindās viņš guva 10. aprīlī Kazahstānas kausa izcīņas astotdaļfinālā, pieveicot Aktobe vienību.
Bijis Latvijas jauniešu izlases ilggadējs dalībnieks. Kopā ar U-19 izlasi iekļuva un 2009. gadā spēlēja UEFA Eiropas U-19 čempionāta Elites raundā Francijā.
Latvijas nacionālajā izlasē Kaspars 19 gadu vecumā debitējis 2010. gada 17. novembrī pārbaudes spēlē pret Ķīnu (0:1), nākot uz maiņu mača kompensācijas laikā. Savus pirmos vārtus valstsvienības rindās guva 2016. gada 29. martā pārbaudes spēlē viesos pret Gibraltāru (5:0).
Kaspars ir četrkārtējs (2014., 2016., 2018., 2022.) Baltijas kausa ieguvējs ar Latvijas nacionālo izlasi. 2018. gada 5. jūnijā Viļņā viņš pirmo reizi pildīja kapteiņa pienākumus valstsvienībā, šajā mačā gūstot vārtus pret lietuviešiem (1:1) un veicinot vajadzīgo rezultātu triumfam Baltijas kausā.
2023. gadā viņš ar Panevežys kļuva par Lietuvas čempionu. Un līdz ar to viņš ir pirmais Latvijas futbolists, kurš karjeras laikā kļuvis par trīs dažādu valstu čempionu: Baltkrievijas, Latvijas un Lietuvas.
Informācija atjaunota 14.02.2024.