Jevgeņijs Kazačoks pirmos soļus futbolā spēra SK Liepājas Metalurgs jauniešu komandā. Viņa pirmais treneris bija Aleksandrs Stradiņš.
2011. gadā tika izīrēts Latvijas 1. līgas klubam SFK Varavīksne (Liepāja), bet gadu vēlāk nonāca SK Liepājas Metalurgs dublieros.
2013. gadā pieņēma lēmumu doties prom no Liepājas un pievienojās FK Spartaks Jūrmala, kura sastāvā tā paša gada 31. martā debitēja Virslīgas čempionātā pret Ilūkstes NSS, turklāt šajā spēlē atzīmējās ar vārtu guvumu. Laikam ejot, kļuva par komandas pamatsastāva spēlētāju, un 2016. gadā izpelnījās arī komandas kapteiņa godu.
2016. un 2017. gadā kopā ar FK Spartaks Jūrmala triumfēja SynotTip Virslīgas čempionātā. Šī paša kluba sastāvā debitēja UEFA Čempionu līgas kvalifikācijas turnīrā pret Kazahstānas klubu Astana. Iepriekš Jūrmalas kluba rindās spēlējis arī UEFA Eiropas līgas kvalifikācijā.
2013. un 2016. gadā ieguva Ilmāra Liepiņa vārdā nosaukto balvu kā Latvijas jaunatnes gada labākais futbolists.
2016. gadā LFF rīkotajā balsojumā tika atzīts par SynotTip Virslīgas čempionāta labāko pussargu.
2018. gada sākumā Jevgeņijs pievienojās RFS, bet 2019. gada ievadā pārgāja FK Ventspils vienību.
Pārstāvējis dažādu vecumu Latvijas jauniešu izlases, pakāpeniski nonākot arī valstsvienības štāba redzeslokā. Latvijas nacionālajā futbola izlasē debiju piedzīvoja 2017. gada 9. jūnijā Skonto stadionā FIFA Pasaules kausa kvalifikācijas spēlē pret Eiropas čempioniem Portugāli, nospēlējot līdz 72. minūtei, kad viņu nomainīja cits debitants Edgars Vardanjans.
