Igors Tarasovs ar futbolu sāka nodarboties piecu gadu vecumā, kad uz pirmo nodarbību viņu aizveda tētis. Jaunatnes karjeru aizvadīja JFK Rīga un JFK Skonto komandās. Pirmie treneri bija Einārs Gņedojs, Sergejs Podoļako un Vladimirs Beškarevs. Spēlējis gan centra aizsarga, gan pussarga pozīcijās.
Virslīgas čempionātā debitēja 2006. gadā Skonto FC sastāvā, taču savā pirmajā sezonā pieaugušo komandā aizvadījis tikai vienu spēli. Spēļu prakses iegūšanai 2007. un 2008. gada sezonās tika izīrēts JFK Olimps.
2009. gadā atgriezās Skonto FC galvenajā komandā, bet nākamajā sezonā Aleksandra Starkova vadībā izcīnīja Latvijas virslīgas čempionu titulu. 2011. gadā, kad komandas stūri pārņēma Marians Pahars, kļuva par TrioBet Baltijas līgas čempionu, finālā pārspējot FK Ventspils.
Pirms 2012. gada sezonas devās uz pārbaudēm vairākos ārzemju klubos. Februārī parakstīja līgumu ar Azerbaidžānas vienību Simurq, kurā tobrīd jau spēlēja pussargs Andrejs Rubins.
2012. gada jūlijā atgriezās Latvijā, parakstot līgumu ar FK Ventspils. 2013. gada sezonā izcīnīja Latvijas virslīgas čempionu titulu, kā arī palīdzēja klubam iegūt Latvijas kausu. Spēlēja gan UEFA Čempionu līgas, gan UEFA Eiropas līgas kvalifikācijā.
2014. gada februārī kopā ar Ģirtu Karlsonu pievienojās Baltkrievijas klubam Grodņas Neman. Šā paša gada 22. martā guva vārtus pret Baltkrievijas futbola flagmani BATE, pārspējot Latvijas vārtsargu Germanu Māliņu un palīdzot komandai iekļūt kausa pusfinālā.
2014. gada novembrī parakstīja līgumu ar Polijas Ekstraklasa klubu Jagiellonia Białystok. 2016. gada jūlijā pārcēlās uz Turcijas otrās spēcīgākās līgas klubu Giresunspor. Kopš 2017. gada jūlija atgriezies Polijas futbolā, kur pievienojies Ślask Wrocław klubam. 2019. gada 30. martā Polijas Ekstraklasas 27. kārtas spēlē izbraukumā Igors ar sitienu ar galvu pārspēja Latvijas valstsvienības vārtsargu Pāvelu Šteinboru no Gdiņas Arka (2:0). Tarasovs tajā mačā nāca laukumā 86. minūtē, ar vārtu guvumu izceļoties nieka divas minūtes vēlāk. Slask centra aizsargam tie bija pirmie vārti 2018./2019. gada Ekstraklasas sezonā 12 aizvadītajās spēlēs.
Bijis Latvijas jauniešu izlašu ilggadējs dalībnieks. Valstsvienības rindās debitēja 2010. gada 3. martā pārbaudes spēlē izbraukumā pret Angolu (1:1), nomainot ilggadējo valstsvienības pussargu Vitāliju Astafjevu. Pirmos vārtus nacionālās izlases rindās guva 2017. gada 10. oktobrī FIFA Pasaules kausa kvalifikācijas spēlē Rīgā pret Andoru (4:0). 2018. gada 15. novembrī Astanā UEFA Nāciju līgas spēlē pret Kazahstānu rezultatīvi piespēlēja Denisam Rakelam, kuram tie bija pirmie vārti valstsvienības rindās (1:1).
2012., 2016. un 2018. gada Baltijas kausa ieguvējs Latvijas izlases rindās.
Treneri Latvijā: E. Gņedojs, JFK Rīga (1995-1997), S.Podoļako, JFC Skonto (1998-2005), V. Beškarevs, JFC Skonto (2006-2007), M. Koņevs, Olimps (2008), A. Starkovs, Skonto (2009-2011), J. Pučinskis, FK Ventspils (2012-2013), N. Dzavetjēri, Jūrmalas Spartaks (2019)