Pussargs Gļebs Kļuškins karjeru iesāka Rīgas Futbola skolā. Pirmais treneris bija Boriss Vinogradovs.
Virslīgas čempionātā debitēja 2009. gada 29. augustā FK Daugava Rīga sastāvā pret Skonto FC. Nākamās divas sezonas spēlēja Latvijas 1. līgas čempionātā Rīgas Futbola skolas sastāvā.
Virslīgā atgriezās 2012. gadā, kad pievienojās FK Daugava Rīga klubam. Pirmos vārtus Virslīgā guva 2012. gada 30. septembrī pret FC Jūrmala.
Kopš 2015. gada pārstāvēja FK Jelgava, ar kuru kopā divas reizes triumfējis Latvijas kausa izcīņā un 2016. gadā atzīts par SynotTip Virslīgas labāko spēlētāju. Zemgales kluba rindās sekmīgi spēlējis arī UEFA Eiropas līgas kvalifikācijā.
2017. gada sezonas izskaņā tika paziņots, ka jauno 2018. gada Virslīgas sezonu Gļebs iesāks RFS klubā.
Latvijas nacionālās futbola izlases rindās Gļebs debitēja 2013. gada 24. maijā pārbaudes spēlē Dohā pret Kataru (1:3), 74. minūtē nākot laukumā Oļega Laizāna vietā. Pirmos vārtus valstsvienības rindās guva 2017. gada 13. novembrī pārbaudes spēlē Mitrovicā pret Kosovu (3:4), izceļoties uzreiz ar diviem vārtiem.