Liepājnieks Dmitrijs Hmizs karjeru iesāka FHK Liepājas metalurgs II sastāvā. Tolaik spēlēja Latvijas 1. līgas čempionātā.

2011./2012. gada sezonā SK Liepājas metalurgs rindās Dmitrijs debitēja Latvijas Virslīgas čempionātā un bija kopā ar komandu UEFA Eiropas līgas spēlēs, laukumā starptautiskajā arēnā gan vēl nedodoties. Savas pirmās spēles UEFA Eiropas līgā piedzīvoja spēlēs pret La Fiorita (Sanmarīno) un Varšavas Legia (Polija).

2014. gadā, kad Liepājas metalurgs paziņoja par kluba darbības pārtraukšanu, uz īsu brīdi pievienojās FK Spartaks Jūrmala. Vēlāk atgriezās jaunizveidotajā pilsētas klubā FK Liepāja, kad par tā prezidentu kļuva Māris Verpakovskis.

2015. gadā Dmitrijs kopā ar FK Liepāja kļuva par SMScredit.lv Latvijas Virslīgas čempionu. Nākamajā sezonā guva traumu, kas liedza spēlēt un bija nepieciešams iziet ilgstošu rehabilitācijas kursu.

2017. gadā atgriezās laukumā FK Liepāja/Mogo pamatsastāvā. 2017./2018. gada sezonā piedalījās UEFA Eiropas līgas kvalifikācijas spēles pret Crusaders FC (Ziemeļīrija) un Marijampoles FC Sūduva (Lietuva). 2017. gada oktobrī ieguva Latvijas kausu, bet novembrī izpelnījās pirmo izsaukumu nacionālās izlases rindās.

Savu neoficiālo debiju valstsvienībā piedzīvoja treniņspēlē 7. novembrī Lisabonā pret FIFA Pasaules kausa finālturnīra dalībnieci Saūda Arābiju (0:2), dodoties uz maiņu mača 72. minūtē. Oficiālā debija sekoja 13. novembrī oficiālā pārbaudes spēlē Mitrovicā pret Kosovu (3:4), nākot uz maiņu spēles 71. minūtē Gļeba Kļuškina vietā.