Alans Siņeļņikovs pirmos soļus futbolā spēra JFC Skonto sistēmā. Viņa pirmais treneris bija Sergejs Podoļako.
2007. gadā nokļuva Skonto FC galvenajā komandā, taču tā paša gada augustā spēļu prakses gūšanas nolūkos tika izīrēts JFK Olimps, kur pavadīja turpmākās trīs sezonas. Šī kluba rindās 2008. gadā piedalījās UEFA kausa izcīņas spēlēs pret St Patrick's Athletic (Īrija).
Pirms 2010. gada sezonas sākuma tā laika Skonto FC galvenais treneris Aleksandrs Starkovs atgrieza Alanu galvenās komandas rindās. Šajā sezonā Alans kļuva par pamatsastāva spēlētāju un palīdzēja klubam izcīnīt Virslīgas čempionu titulu - pirmo profesionālajā karjerā. Nākamajā sezonā kopā ar Skonto FC triumfēja TrioBet Baltijas līgā, tikmēr 2012. gadā ieguva Latvijas kausu. Spēlējis UEFA Eiropas līgas kvalifikācijas turnīrā, guvis vārtus 2. kārtas atbildes mačā Rīgā pret Horvātijas klubu Splitas Hajduk.
2014. gada janvārī Alans saņēma brīvā aģenta statusu un devās uz pārbaudi Čehijas augstākās līgas klubā Baník Ostrava, drīz vien parakstot līgumu. Tomēr februārī notikušajā pirmssezonas pārbaudes spēlē guva smagu ceļgala savainojumu un, nenospēlējot klubā nevienu oficiālo spēli, pameta Čehiju un atgriezās Latvijā.
Alanu savā paspārnē pieņēma FK Ventspils, palīdzot viņam veikt kvalitatīvu rehabilitācijas periodu. Atveseļošanās process bija sekmīgs, un Alans Siņeļņikovs 2014. gada Virslīgas sezonas noslēdzošajā mačā devās laukumā dzeltenzilo rindās uz 15 minūtēm. Tajā gadā FK Ventspils kļuva par Latvijas čempionu.
2016. gada decembrī FK Jelgava paziņoja par Alana Siņeļņikova piesaistīšanu. Zemgales komandas rindās viņš 2017. gada SynotTip Virslīgas sezonā vārtus neguva, taču atzīmējās ar piecām rezultatīvām piespēlēm, esot viens no labākajiem čempionātā šajā rādītājā. 2019. gada janvārī Alans pārgāja uz galvaspilšetas komandu RFS.
Alans bijis Latvijas jauniešu izlašu ilggadējs dalībnieks. Latvijas nacionālajā izlasē debitēja galvenā trenera Aleksandra Starkova vadībā 2012. gada 22. maijā Klāgenfurtē notikušajā pārbaudes spēlē pret Poliju (0:1), nākot uz maiņu mača 87. minūtē Oļega Laizāna vietā.
