Aleksejs Višņakovs ar futbolu sāka nodarboties 12 gadu vecumā pēc draugu ieteikuma. JFC Skonto/Skonto FC audzēknis. Pirmie treneri bija Vladimirs Beļajevs un Jānis Dreimanis.
Skonto FC galvenās komandas pamatsastāvā pēc galvenā trenera Aleksandra Starkova uzaicinājuma debitēja jau 2001. gadā. Nākamo sezonu pavadīja īrē Latvijas 1. līgas klubā FK Auda. Skonto FC atgriezās 2003. gadā, kur spēlēja līdz pat 2008. gadam.
2009. gada februārī Aleksejs noslēdza divu gadu līgumu ar FK Ventspils, kura sastāvā spēlēja arī UEFA Eiropas līgas grupu turnīrā pret tādām komandām kā Berlīnes Hertha, Nīderlandes klubu Heerenveen un Portugāle Sporting. Šo pieredzi uzskata par līdz šim neaizmirstamāko mirkli klubu futbola karjerā. FK Ventspils rindās paguva uzspēlēt kopā arī ar brāli Eduardu.
2011. gada janvārī Aleksejs devās uz ārzemēm, pievienojoties Krievijas Premjerlīgas klubam Naļčikas Spartak, kurā tobrīd jau spēlēja cits mūsu valstsvienības futbolists Aleksandrs Koliņko. Tomēr pēc galvenā trenera nomaiņas Aleksejs Višņakovs neturpināja sadarbību ar klubu, pārceļoties uz Polijas klubu Cracovia. Tur Aleksejs guva trīs vārtus, taču pēc tam, kad klubs izkrita no Ekstraklasas, pārtrauca līgumu pēc abpusējās vienošanās.
2012. gada augustā Aleksejs nonāca Krievijas Nacionālās līgas klubā Kaļiņingradas Baltika, kura rindās izcēlās ar diviem gūtiem vārtiem.
2013. gada jūlijā uz neilgu brīdi atgriezās Latvijā, pievienojoties FK Spartaks Jūrmala. Augustā parakstīja līgumu ar Polijas Ekstraklasa komandu Widzew Łódź, kur tobrīd arī paspēja uzspēlēt kopā ar brāli Eduardu.
2014. gada augustā Aleksejs pārgāja uz Moldovas Nacionālās divīzijas klubu Kišiņevas Zimbru. Tur viņš nospēlēja pussezonu un atgriezās Skonto FC sastāvā. 2016. gadā klubs nesaņēma licenci dalībai Virslīgas čempionātā, un Aleksejs parakstīja līgumu ar citu galvaspilsētas klubu RFS. 2017. gada sezonā RFS klubam pievienojās arī viņa brālis Eduards. 2017. gadā Aleksejs Virslīgā izdarīja septiņas rezultatīvas piespēles, šajā rādītājā atpaliekot tikai no krievu leģionāra Jevgeņija Kozlova (8). 2018. gadā Aleksejs pārgāja uz čempionu FK Spartaks Jūrmala, jau sezonas 3. kārtā izceļoties ar hat-trick 4:2 uzvarētā spēlē Valmierā pār Valmiera Glass ViA. Virslīgas sezonā kopā Aleksejs 27 spēlēs guva 13 vārtus, rezultatīvāko futbolistu sarakstā esot visaugstāk no Latvijas futbolistiem, kā arī 9 reizes rezultatīvi piespēlēja. 2018. gada decembrī 34 gadus vecais Višņakovs pievienojās valsts čempionei Riga FC, kurā spēlēja arī 2018. gada Virslīgas rezultatīvākais futbolists Darko Lemajičs ar 15 vārtiem.
Aleksejs bijis ilggadējs Latvijas jauniešu izlašu dalībnieks. Nacionālās izlases rindās viņš debitēja 2004. gada decembrī sākumsastāvā pret Omānu. Pirmos vārtus valstsvienības sastāvā guva 2005. gada 9. februārī draudzības spēlē pret Austriju. 2017. gada 28. martā pārbaudes spēle pret Gruziju kļuva par Alekseja 75. spēli valstsvienībā.
Aleksejs Višņakovs ir viens titulētākajiem pašmāju futbolistiem - trīskārtējs Latvijas Virslīgas čempions (2001., 2003., 2004.), Latvijas kausa ieguvējs (2001.), TrioBet Baltijas līgas uzvarētājs (2009./2010.). 2004. un 2005. gadā Aleksejs tika atzīts par Latvijas jaunatnes labāko futbolistu.
Kopā ar Latvijas nacionālo futbola izlasi četras reizes iegūts Baltijas kauss (2008., 2012., 2014., 2016.). 2017. gadā Aleksejs apsteidza Marianu Paharu (75 spēles/15 vārti) un ar 78 spēlēm valstsvienībā kļuva par vienu no 12 izlases vēsturē bagātākajiem spēlētājiem. Rīdzinieka kontā ir arī deviņi vārti, tos iesitot deviņiem dažādiem pretiniekiem – Austrijas, Baltkrievijas, Islandes, Lihtenšteinas, Luksemburgas, Maltas, Lietuvas, Čehijas un Gibraltāra izlasēm.
